混沌万能药

混沌万能药

谢智刚

香港理工大学电子及资讯工程学系

Email: encktse@polyu.edu.hk 　URL:http://chaos.eie.polyu.edu.hk

摘要：本文回顾了混沌应用领域里的研究工作，特别阐述了一些与实际工程问题相关的解决方案。通过一些例子，我们举例说明了在工程中应用混沌时会遇到的各种常见的错误。我们的目的是，在应用混沌理论分析和解决工程问题的过程中，促进对工程应用的审慎评价和对科学原则的恰当把握。

关键词：混沌，混沌应用，工程系统，模型有效性，分析方法

1. 引言

近年来，利用混沌解决工程问题已经成为科学和工程研究中最多产的领域之一^[1-4]。实际上，在过去的20多年里，已经有大量的研究论文阐述了关于混沌应用的很多创新性的观点。目前，混沌应用仍然是一个合乎潮流的研究主题。基于混沌方法解决实际问题的议案、报告和论文通常可以得到基金机构和杂志审稿人的认可。但是，在很多这些议案、报告和论文中，由于对实际问题内在机理的误解或疏忽，常常导致了错误的分析以及对混沌的滥用。所以，很有必要对目前的研究状况进行回顾，澄清混沌应用中可能存在的种种误解，进一步推动基于混沌的应用发展，使其更加符合工程评价标准并保持与科学原则的一致性。

不可否认，混沌确实为某些工程任务的应用提供了一些契机。但是，以实施这些工程任务为基础的分析和阐述还有所不足。问题通常在于研究人员报道其研究工作的方式。以下两种情况最为常见。首先，以混沌理论的相关术语对解决方案进行诠释可以把审稿人的注意力从所使用方案与传统方法的比较中转移出来，因而更容易证明所提供方案的创新性。其次，从传统的角度对现实机理进行分析往往不能引起人们的兴趣，或会使得所采用方案显得太过平凡。

另一个关于混沌的应用且富有成果的研究方向则是发现工程系统中新的（未报道的）、外来的现象。这是一个非常有价值的研究方向。因为对系统行为更好的理解可以使得所研究的系统更加可靠，并且可以改善系统的功能。但是由于缺乏工程评价标准，这就大大降低了所报道现象的可信度。例如，如果对一个无效的模型进行仿真和数值研究并得到了新的现象，那么整个研究结果都将是没有意义的，真实的系统也不会出现仿真和数值研究所预测的那些现象。

还有一个关于混沌应用的热门领域就是从混沌理论的角度重新审视以往的解决方案。混沌控制是其中研究最为广泛的方向。将混沌控制文献中的理论工作变成工程应用好像已经成了一个永不停止的循环。毫无疑问，这也是一个很有价值的研究方向。因为传统的观点对一些复杂问题通常会缺乏深入的洞察力。但是，该领域同样面临着缺少工程评价标准的问题。一些作者盲目地研究过分简化的或者是无效的模型。还有一些作者实际上仅仅是使用已有的旧的方法，只不过用混沌的术语重新进行了包装而已。

尽管存在以上的一些问题，混沌应用仍然是一个非常有价值的研究领域。还有很多潜在的应用等待我们去发现和研究。但是，在研究新的应用的过程中，必须要有一种健康的工程评价标准。特别是在辨识那些能明显成功地导致某种应用的内在机理时，更加需要注意这一点。由于混沌的相关理论已经成为了一个成熟的科学学科，工程师们如果将其作为噱头仅仅是为了申请项目资助或发表论文将没有任何意义。

本文将回顾以上提到的各种问题，并且通过一些例子来说明在对混沌应用的报道中经常会出现的各种错误。我们的目的是，在应用混沌理论分析和解决工程问题的过程中，促进对工程应用的审慎评价和对科学原则的恰当把握。

2. 美丽外表下的缺陷

混沌为很多实际应用提供了丰富的特性。研究人员可以利用这些特性并以此引导早先的

研究。但是，一些研究者很快就意识到混沌应用所存在的缺陷，即混沌应用比较困难且不可能在实际中实现。由于这种观点很少被表达出来，所以很多新的研究者继续进入这个错误的研究方向。混沌应用领域里的研究者仍然坚持他们的立场，很多报道只是在强调潜在的应用，而不是去面对实际无法解决的难题。下面将给出一些例子对此进行说明。

例1．

最近在长途通信方面混沌应用的研究进展为我们呈现了一个有趣的发展趋向。由于对参数变化的极端敏感，混沌为保密编码和通信提供了一个很有吸引力的解决方案。但是，这一特性同样也给实际信道环境下的相干编码和解调带来了技术难题，即不可能在现实的环境中达到真正的混沌同步。需要说明的是，数字通信系统有时必须在噪声环境下（如信噪比降至0 dB时）才能很好的工作。很明显，当噪声同信号达到相同的量级时，根本没有办法实现混沌同步。在这样的情况下，也不可能有任何的消噪算法可以从带有噪声的采样信号中分离出有用的混沌信号。工程师们应该很清楚的知道这个问题^[5]。虽然有一些（非主流的）研究者指出了这一不可能解决的实际问题，并且提出了使用非相干的基于混沌的方法，但是在长途通信中，大家仍然热衷于基于混沌同步的相干方法的应用。

例2．

具有确定性特征的混沌由于其内在的参数敏感性还被应用在密码学中。但是，确定性本身却可能成为这一应用的最大的缺陷。因为混沌的确定性使得攻击者可以从任何特定的加密策略中推导出攻击算法。例如，使用某个确定的（或许是混沌的）函数来加密一段消息，并且选定某个系统参数作为密码键。解码算法可以通过对编码过程求逆来复原消息。实际中，编码算法和解码算法都是对公众开放的。如果破译者仅仅是通过穷竭搜索密码键的方法来复原消息，那么这种编码解码的方法就是安全的。事实上，现有的密码学就是采用这样的方法。这样，对于数字化加密系统，密码键的字节长度就意味着最终的安全性。目前，尽管没有证据表明基于混沌的加密方法存在普遍的可攻击性，但是该方法所具有的确定性使得其可以被专门设计的攻击算法所破译（并非通过穷竭搜索密码键的方法）。通常，从一个加密方法的提出到其被破解的平均时间间隔是11个月。现在，研究者们更多的是在推导新的基于混沌的加密策略，而不是去严格的研究这种具有确定性特征的加密方法可能存在的普遍的可攻击性。这一事实本身即是违背直觉的。

3. 随机和混沌

混沌常常跟随机进行比较，否定之，然后就可以发表之。人们经常以一种非科学的方式去理解和解释混沌的应用。实质上，对于“混沌应用到底是如何工作”这一最为重要的问题并没有很清楚的得到阐述。

我们应该指出的是，“随机”是一个统计的概念，但是其产生必须依赖于某种具体形式的确定性。在这个意义上，混沌和随机没有可比性。如果一定要比较，无非是两个不同的确定性过程所具有不同的统计性质之间的比较。更进一步说，由于存在很多类型的混沌，混沌和随机之间的比较也将变得毫无意义。如果在一个应用中使用了某个特定的混沌函数（基于洛伦兹系统或蔡氏电路），那么这种比较最多也就是这个特定的混沌函数与所使用随机函数之间的比较。

尽管如此，混沌确实为实现一些有用的任务提供了必要的特性。但是，通常并非是混沌才使得这一类应用得以正常工作。很明显，混沌应用中所使用的混沌函数的某些特性对这一应用有决定性的贡献。但是，问题在于研究人员是以什么样的方式来报道他们的工作。典型的文章标题往往是“使用混沌解决��”。这就给人以混沌是在单独工作的印象，从而产生某种误导。如果能够清楚的识别出工作的原因，那么就会发现混沌与其根本无关。

例3．

为了降低电磁干扰，可以使用混沌将开关频率随机化，从而达到消除频谱中尖峰脉冲的目的。很多年前，尽管没有提到“混沌”一词，但在射频工程领域中就已经使用了与此相同的技巧。如同之前所阐述的，比较开关频率的混沌化和随机化是根本没有意义的。（近来，更加复杂且受到关注的工作则是围绕所得到频谱与用于随机化开关频率的混沌函数之间的关系而展开^[6]。）

例4．

在流体搅拌中，应用混沌可以更少的能量消耗获得更高的搅拌效果^[7,8]。搅拌的问题实际上就是关系到搅拌效果的流体速度频率分量分布以及流体速度方向改变的频率分布的问题。研究人员在比较“混沌方法”和常规搅拌方法的时候必须要谨慎。因为某个具体使用的混沌驱动信号可以达到改善搅拌的效果并不意味着所有混沌驱动信号都如此。对于相同的均方根功率，问题的实质是如何有效的分配能量以利于搅拌。所以，研究者必须仔细的复查是否混沌可以更少的能量达到更好的搅拌效果。混沌驱动信号具有更强的周期和（或）直流分量。从直观上来说，这反而使其不能得到非常好的搅拌效果。所以，问题的本质是如何得到合适的高频和低频混合信号来搅拌某种特定类型的流体。这里，混沌或许并不是问题的关键所在。当然，混沌信号有着很宽的频谱，从混沌研究搅拌问题也是个不错的出发点。

例5．

混沌被认为可以有效的帮助消除荧光灯中的条纹。特别的，研究人员发现驱动信号频谱中低频分量合适的组合将起决定性的作用。如果所施加的驱动信号中包含了足够的低频混合信号，荧光灯中的条纹就可以被消除。混沌其实与此并无关系。试验结果也验证了这一点^[9]。

4. 为了方便而得到的模型

在一些工程系统中，可以在理论上和仿真中发现一些外来的现象。很多作者都设法用混沌和分岔的术语来包装这些新现象以使得文章可以发表。麻烦的地方在于这些现象只能在用于发现它们的数学模型里观察到。而在所研究的参数区间内，实际的系统根本不能用这些数学模型表示，因而也根本不会发生这些新现象。

特别的在有关控制的文献中，使用无效的模型来控制工程系统是比较常见的。研究者首先从工程中得到模型，在假设模型没有问题的前提下推导出基于此模型的控制策略。但是，当实际的系统呈现混沌行为时，其内在机理往往比从数学模型中观察到的产生机理更为复杂。典型的例子如放大器的饱和状态所导致的一些边界碰撞现象会产生完全不同类型的混沌行为。在一些情况下，所预测的分岔现象并不会在实际系统中发生。下面的例子将对此进行示范说明。

例6．

通过理论分析和仿真，在一些简单电压反馈控制下的DC/DC变换器中可以发现倍周期这一快尺度分岔现象^[10]。但是该现象是不可能在实际中发生的。问题就在于分析和仿真时采用的是比例反馈控制。在实际应用中，还会基于某些低通特性设计相应的反馈补偿网络。补偿网络的低通特性将会破坏回路中的高频信号。开关周期处的倍周期行为实质上是一种依赖于回路中与开关频率相当的信号反馈的高频现象。很明显，由于反馈回路的低通特性在实际中不会出现倍周期现象。

5. 用混沌重新包装

一些理论可以完美的应用于混沌的控制。但是，尽管有大量的文献宣称混沌在一些特定的系统中得到了控制，实际系统中混沌控制的应用有时仍然是有问题的。事实上，不少工程系统不稳定时都是处于混沌状态的。在正常的工业条件下这些工程系统都可以被控制到常规的状态。这一事实很清楚的说明现有的控制方法也是可以很好的控制混沌的。在很多情况下，现有的方法甚至是更优美的。另一方面，缺少工程标准而盲目的应用混沌控制方法将会显得很荒谬。

例7．

在数学和物理领域里，参数谐振方法是一种有效的混沌控制方法。该方法的基本原理是给关系到系统稳定的参数施加一个幅值较小的正弦振荡。电流模式控制下的DC/DC开关变换器当占空比大于0.5时则会出现次谐波和混沌现象。已有研究表明，对参考电感电流应用参数谐振方法能够使得系统变为稳定。但是，进一步的研究却揭示参数谐振方法实际上等效于斜波补偿方法。而在电力电子领域中斜波补偿方法早在30年前就已经被提出。本质上来说，参数谐振方法只是一种变化的斜波补偿。而且，如果所施加的正弦信号的相角调节的不合适，参数谐振方法将会非常敏感。而另一方面，传统的斜波补偿方法则显得鲁棒性更好。

例8．

针对具体的工程系统推导出荒诞的混沌控制方案并非是很少见的。当DC/DC变换器工作在开环状态即占空比恒定时，系统将一直处于稳定的周期1状态。但是，开环系统由于暂态响应性能和电源调整性能较差，是不可能应用在实际中的。一些将系统方程和混沌控制方法混杂在一起看似复杂的数学推导，其最终结果实质上就是使占空比保持为常数。由于在此控制下系统实质上是个开环系统，那么稳定性自然可以得到保证。但是，这种控制方法在工程上是完全不可以接受的。

6. 结论

本文指出了在推演实际工程解决方法时比较容易碰到的几个问题。通过一些例子，我们举例说明了在工程中应用混沌时会遇到的各种常见的错误。研究人员想把混沌作为“万能药”来“兜售”，但却常常不能以混沌在特定情况下实际运作的方式来做到这一点。我们用图1中的卡通对本文进行总结。一个醉汉知道自己的钥匙在某个地方丢了，但却在灯下去找钥匙。他为什么在这里找了，他回答说：“因为这里亮一些。”

图1

参考文献

[1] W. Szemplinska-Stupnicka and H. Troger, Engineering Applications of Dynamics of Chaos, Springer-Verlag, 1992.

[2] G. Chen (ed.), Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems, CRC Press, 2000.

[3] H.G. Schuster (ed.), Handbook of Chaos Control: Foundations and Applications, Wiley, 1999.

[4] R.A. Katz (ed.), The Chaos Paradigm: Developments and Applications in Engineering and Science, American Institute of Physics, 1999.

[5] F.C.M. Lau and C.K. Tse, Chaos-based Digital Communication Systems, Springer-Verlag, 2003.

[6] S. Callegari, R. Rovatti and G. Setti, “Spectral properties of chaos-based FM signals: theory and simulation results,” IEEE Trans. Circ. Syst. Part I, vol. 50, no. 1, pp. 3–15, Jan. 2003.

[7] M.S. El Nashie and H. Aref (eds.), Chaos Applied to Fluid Mixing, Pergamon Press, 1995.

[8] Z. Zhang and G. Chen, “Chaotic motion generation with applications to liquid mixing,” Euro. Conf. Circuit heory and Design, Cork, Ireland, paper 107, August 2005.

[9] S.T.S. Lee, H. Chung, G. Chen, and S.Y.R. Hui, “Use of chaotic switching in electronic ballasts,” Int. Symp. Nonlinear Theory and Its Appl., Xi’an, China, pp. 131–134, 2002.

[10] C.K. Tse, “Chaos from a buck switching regulator operating in discontinuous mode,” Int. J. Circuit Theory Appl., vol. 22, no. 4, pp. 263–278, July–August, 1994.